资料分析速算技巧之活用二项式定理

来源:步知资讯 时间:10-16 阅读:

  资料分析“年均增长率”的试题中,这部分试题的计算量较大,有一定的难度。如果采用二项式定理,往往会大大的简化计算过程,快速得到正确答案。但是这个资料分析速算技巧在应用的时候,有一定的限制条件,所以一定要弄透二项式定理的原理以及应用的条件。

  二项式定理是建立在多项式运算的基础上,通过对展开式的项数、次数和系数的规律的研究,借助杨辉三角形组合数性质得到的展开式。

  

  当b无限趋近于0时,即b2,b3,…,bn无限趋近于0,此时,二项式可以简化为

  

  在资料分析试题中,尤其是涉及到年均增长率的时候,才是a=1,b=r,而r往往是一个百分数,此时(a+b)n=(1+r)n≈1+nr。这个公式一般应用在r在±5%以内,当选项较大的时候,可以扩大到±10%。

  此外,由于基期×(1+r)n=末期,当r在±5%以内时,基期×(1+nr)=末期,则有r=[(末期/基期)-1]/n=(末期-基期)/基期。

  注意:一般这个公式应用在r在±10%以内,当选项差别较小的时候,则只能应用在±5%以内。

  (一)已知当前数据指标、年增长率,求n年后数据指标

  在资料分析中,尤其是文字资料中,经常给出当前数据指标以及该指标的增长率,来求几年之后该指标。此类试题一般涉及到求平方数、立方数甚至是求多次方数,计算量大,经常是简单的笔算无法企及的难度。因此,这类试题的难度较高,通常是考生选择放弃的题目。但是一旦将二项式定理应用到运算中,即可产生 “柳暗花明又一村”之感。

  1.直接套用公式

  所谓直接套用公式是指当年增长率在±5%范围内时,有(1+r)n≈1+n×r,且当r越接近于0,通过该计算式计算得到的结果越接近于精确值。

  例1、若南亚地区1992年总人口数为15亿,该地区平均人口增长率为2%,饥饿人口所占比重为22%,那么2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人?

  A.3.30 B.3.96

  C.4.02 D.4.82

  分析:本题考查年均增长率。要计算南亚地区饥饿人口数量,必须知道南亚地区2002年的人口总量以及饥饿人口所占比重(22%),此时问题就转化成求取2002年南亚地区人口总量。根据已知条件:1992年南亚人口总量为15亿,年均增长率为2%,则到2002年人口总量将达到15×(1+2%)10。由于r=2%<10%,可直接套用公式。

  2.间接套用公式

  假设指标A,年增长率r(90%~110%),按此增长速度,预计n年后指标A将达到A×(1+r)n。当n≥2,r≠100%时,(1+r)n的计算量是笔算无法达到的,因此必须对其转化,即——间接套用公式。由于1+r=1+(1-r1)=2-r1=2×(1- r2),此时r2处于±5%范围内,就可以采用公式计算。其中:r、r1、r2表示的是增长率,且有r=1-r1,r1=2×r2。

  例如r=98%,那么r=1-98%=2%=r1,则r2=1%,,1+r=1+98%=2-2%=2-r1=2×(1-1%)=2×(1-r2)。

  例2、已知2004年采用IVR的用户为0.7万人,2005年用户数量达到1.3万人,假如以当前的增长速度,预计到2010年IVR的用户数量将达到多少万人?

  A.25.6 B.26.1 C.26.7 D.28.7

  分析:本题考查年均增长率。题目中给出了2004年、2005年IVR用户的数量,要求2010年IVR的用户数量,首先必须计算出2005年IVR用户的同比增 长速度,即(1.3-0.7)/0.7>10%也就是说不能单纯的套用公式,必须经过变形。根据材料,与2004年相比,2005年采用IVR的用 户增长(1.3-0.7)/0.7=6/7,则到2010年用户将达到1.3×(1+6/7)5。

  此时对计算式进行变形有:1.3×(2-1/7)5=1.3×2^5×(1-1/14)5≈1.3×32×(1-5/14)≈32×0.9=32-3.2=28.6,结合选项,选择D。

  (二)已知当前数据指标、n年后数据指标,求年均增长率

  假设当前数据指标为A,n年后数据指标为B,年均增长率r,则有A×(1+r)n=B,(1+r)n=B/A。当r在±10%以内的时候,有(1+r)n=1+nr,此时1+nr=B/A,即r=(B/A-1)/n。

  注意:当r在±10%以内的时候可以采用此种方法,但是当选项差距很小的时候,就要分析是否能采用二项式定理。

  二项式定理是资料分析速算技巧中的重点,但运用要分清楚限制和条件;明确定理含义,灵活运用是资料分析速算技巧提升的关键。

责任编辑:LM_美丽

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