一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有几个？（ ）
A. 5B. 6
C. 7
D. 8
2. 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）
A. 166米
B. 176米
C. 224米
D. 234米
3. 求2/3＋2/9＋2/27＋2/81＋2/243的值。（ ）
A. 1-1/243
B. 1＋1/243
C. 1＋1/81
D. 1-1/81
4. 甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？（ ）
A. 180
B. 158
C. 175
D. 164
5.某单位实行五天工作制，即星期一到星期五上班，星期六和星期日休息。某月有31天，且该单位职工小王在该月休息了9天（该月没有其他节日），则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天？（ ）
A. 星期五
B. 星期四
C. 星期三
D. 星期一
答案及详细解析
1. 解析： 本题考查余数问题。解一： ①这个数除以5余2，除以4余3，此时5+2＝4+3＝7（余数和除数的和相同），5和4的最小公倍数是20，根据“和同取和，公倍数做周期”，此数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7。②由于这个数除以9余7，除以20余7，9和20的最小公倍数是180，则此数可表示为180n+7。③所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907，共5个数，选择A。同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。 解二：4、5、9的最小公倍数是180，所以每180个相邻的整数中，恰好有一个数满足“除以9余7，除以5余2，除以4余3”。而三位数（100～999）共有900个整数，根据900÷180＝5，得到5个数最终满足条件，选择A。上述证明中的“每180个数中恰有一个数满足条件”其实是不严谨的，180作为周期，可以得到“如果A满足条件，那么A＋180也满足条件”，但前提是必须要有“A”存在。所以可能满足条件的数，一个也没有，但作为一道选择题，选项中没有0这个选项出现，所以答案就是5。 解三：除以9余7的数最小的是7，而7恰恰除以5余2，除以4余3，所以我们可判断：7便是满足条件当中的一个数。而4×5×9＝180是这样的数的周期，所以满足条件的数可表示为180n+7，所以满足条件的数为187、367、547、727、907，共五个。这种解法叫做“试值法”，也是解决同余问题时常见的简便方法。故答案为A。2. 解析： 可以单独考虑一个人，因为算与A点沿跑道上的最短距离，就考虑乙,第三次相遇时两个人共跑了三圈，即400×3=1200米,甲比乙每秒多行0.1米，8分钟就多行8×6=48米,两个人共跑1200米，其中一个比另一个多跑48米，这种情况下（1200+48）/2就是跑得快的跑的路程，（1200-48）/2就是跑得慢的跑的路程。如果不好理解，可以列一个二元一次方程，A+B=1200,A-B=48，解出来一样。乙跑了（1200-48）/2=576米，去掉一圈400米，就是176米。故答案为B。
3. 解析： 本题属于计算问题。设原式＝S，则3S＝2＋2/3＋2/9＋2/27＋2/81，因此3S-S＝2S＝2-2/243，所以S＝1-1/243。故答案为A。
4. 解析： 设相等的个数为x，则甲为x-10，乙为x+5，丙为x/2，丁为3x，根据题意有（x-10）+（x+5）+x/2+3x=325，解得x＝60，则丁为60×3＝180个。 解法二：由题意知，丁做的个数可以被3整除，只有A项满足。故答案为A。
5. 解析： 根据一个月有8天固定休息日，所以只需确定多余一天的休息日即可。根据题意，本月31天，所以多余的一个休息日可能是1号，且之后不可能再有休息日，那么1号只能是星期天，那么6号为星期五，或者多余的一个休息日是31号，且31号只能是星期六，那么(31-28=3）号是星期六，那么，6号是星期二，从四个选项来看，没有星期二，故答案为A。
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